关于三角形的“四心”与平面向量的结合学案(4)

4．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：

PA PC PA PB PB PC 0，则P点为三角形的 （ D ）

Ａ 外心 Ｂ 内心 C 重心 D 垂心

5．已知△ABC，P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：a PA b PB c PC角形的 （ B ） Ａ 外心 Ｂ 内心 C 重心 D 垂心 6．在三角形ABC中，动点P满足：（ B ）

Ａ 外心 Ｂ 内心 C 重心 D 垂心

→→→→ABACABAC1→→→

7.已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且·, 则△ABC为( )

→→→→2|AB||AC||AB||AC|A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解析：非零向量与满足(

2

0，则P点为三

2 ，则

2

P点轨迹一定通过△ABC的：

ABAC

|AB||AC|

)·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴ AB=AC，又

cosA

ABAC1

=2 ，∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．

3|AB||AC|

8. ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH m(OA OB OC)，则实数m = 1

9.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 ，则点O是 ABC的（B ）

（A）三个内角的角平分线的交点 （C）三条中线的交点

（B）三条边的垂直平分线的交点 （D）三条高的交点