处理三角函数易错题的六绝招(4)

〖练习〗（2009湖南—文14）在锐角 ABC中，BC 1,B 2A,则取值范围为 (2,3) .

〖点拨〗因为 ABC是锐角三角形锐角，所以A B

AC

的值等于 2 ， AC的cosA

2

，且B

2

，从而有

6

A

4

，于是

2cosA

AC

第五招 数形结合也未见得好

【例5】在区间

, 范围内，函数y tanx与函数y sinx的图象交点的个数为（ ） 22

A． 1 B．2 C．3 D．4 【解】 在同一坐标系中，作出y sinx与y tanx，在

, 内的图象，很难做到精确，容易 22

”，故y sinx与y tanx，在 0, ）

误认为3个交点．联想到不等式“sinx x tanx（x 0,

2

2

内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y sinx与y tanx，在

,0 内的图象也无交点，所以 2

在区间

, 范围内，函数y tanx与函数y sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点 0,0 ． 22

第六招 同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除

已知sin cos 或sin cos 求sin 、cos 、tan 、cot 、sin2 、cos2 的值。【例6】 （1994全国—理18）已知sin cos

1

, 0, ，则tan 的值是 5

124〉0，两边平方得

2sinαcosα＝－<052549 7

= ,且 ，∴ 有sinα－cosα＝，2525

143

＝ ，联立解得 sinα＝、 cosα ＝－，

555

4

。

3

sinα＋cosα＝

这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．

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