倒向随机微分方程理论(4)

数学专业线性代数方面的参考书。适用于大学理科专业的高年级学生或相关科研工作者。

个习惯：先解决唯一性，再证明存在性。

谈到这篇文章发表在哪一个杂志上，Ｐａｒｄｏｕｘ认为这个结果不太大，并且文章很短，很难在ＳＩＡＭ这样重要的杂志上发表。而他知道一个杂志，不像ＳＩＡＭ那样有名气，但是在控制论界有广泛的读者，就是《Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ＣｏｎｔｒｏｌＬｅｔｔｅｒｓ》我以前不知道这个杂志 。在这种杂志上发表比较合适。我当时感到他并不像我那样地高度看待这个结果。但是同意了他的意见。

Ｐａｒｄｏｕｘ回国后不久，我写信给他，说我对ＢＳＤＥ非常感兴趣，准备将今后三年的时间用于研究这个方向。ＢＳＤＥ的第二篇文章是和胡瑛合写的，讨论的是无穷维空间中的ＢＳＤＥ。事实上，对ＢＳＤＥ的热情和兴趣使我在１９８９、１９９０和１９９１年连续写了６篇这方面的文章。

１９９０年，我结束了复旦的博士后研究工作，回到了山大数学系。一天午睡之后，突然想通了一件长期向往而不知如何下手的事情，即如何用概率方法来获得一类抛物型非线性偏微分方程组的解，而它的最简单的情况就是著名的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式，是１９５１年Ｋａｃ在研究量子学中著名的Ｆｅｙｎｍａｎ积分问题而发现的。Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式的基本思想是将Ｍａｒｋｏｖ过程的路径的积分求数学期望，后来很多人试图将Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式推广到非线性方程。但是没有获得满意的结果。事实上，我在复旦做博士后期间与李训经、胡瑛、雍炯敏等闲聊时曾多次涉及这个问题。那天中午才突然发现，ＢＳＤＥ恰好就是解决这个问题的工具

我感到非常兴奋，自己给自己鼓掌叫好。这不仅是因为获得了非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式这个许多学者近四十年以来在追求的目标，而且证实了我一年以前的感觉，ＢＳＤＥ的确是一个非常重要的一个理论

现在回过头来看，ＢＳＤＥ理论建立以后，非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式应是垂手可得的事情，而我则足足用了一年的时间才发现。１９９２年５月，我在法国通过国家博士Ｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ 答辩时，回忆起两年前发现非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式的经过时说“过去，这对我只是一个梦想。有一天我突然意识到，她ｅｌｌｅ，因为ｆｏｒｍｕｌｅ在法语中是阴性名词 就在我身边，睡了整整一年”

我很快地将Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公 式整理成文章，投往《ＳＩＡＭＣｏｎｔｒｏｌ》杂志。记的篇幅不长，共１１页，我历来持这种观点，真正有创造性的观点的论文，其价值并不在于篇幅的长短。但不久ＳＩＡＭ杂志就寄来审稿意见，拒稿我当时感到很失望，这个国际性的权威杂志在两年多时间里接受了我