2010江苏大学 考研 信号与线性系统 大纲 真题(附(11)

2010江苏大学 考研 信号与线性系统 大纲 真题(附答案)

Y(z) 3z 1[Y(z) y( 1)z] 2z 2[Y(z) y( 1)z y( 2)z2] F(z) 2z 1F(z)

3y( 1) 2z 1y( 1) 2y( 2)(1 2z 1)

F(z) 即：Y(z)

1 3z 1 2z 21 3z 1 2z 2

上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换F(z)

z

代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 z 3

Y 1 2z 1z2 2z

zi(z) 1 3z 1 2z 2 z2

3z 2 1 2z 1Yzz2 2zz

zs(z) 1 3z 1 2z

2 z 3 z2

3z 2 z 3 将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得

Yzi(z)z z 23 4z2 3z 2 z 1 z 2 315

Y2

zs(z)z z 2z1 8

z2 3z 2 z 3 2z 1 z 2 2z 3

3即 Y3zz15

z

zi(z) z 1 4zz 2 Yzs(z) 8zz 1 z 2 z 3

对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

yzi(k) [3 4(2)k] (k)

y [32 8(2)k 15

zs(k)2

(3)k] (k)

故系统全响应为

y(k) yy915

zi(k) zs(k) [2 12(2)k 2

(3)k] (k)

解二、（2）系统特征方程为 2

3 2 0，特征根为： 1 1， 2 2； 故系统零输入响应形式为 yk

zi(k) c1 c2(2)

将初始条件y( 1) 1，y( 2) 2带入上式得

yzi( 1) c1 c2(1

2

) 1 解之得 c1 3，c2 4，

yzi( 2) c1 c2(14) 2