2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测：5-4+数列求(2)

∴

11111

2＝－ f n n＋nn n＋1 nn＋1

1111112 012

∴S2 012＝1－＋＋…＋－＝1－.

2232 0122 0132 0132 013答案：D

1*

4．(2014·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n

2项和，则S21＝( )

A.

21

B．6 2

C．10 D．11

1

解析：依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项

2分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝1

10×＋1＝6，故选B.

2

答案：B

5．(2014·长沙模拟)已知函数f(n)＝ncos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2

＋a3＋…＋a100＝( )

A．－100 B．0 C．100

D．10 200

2

2

2

解析：若n为偶数时，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－(n＋1)＝－(2n＋1)，为首项为a2

＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n＋(n＋1)＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)答案：A

n＋1 π

6．(2014·广东广州综合测试一)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，

2记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 014＝( )

A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009

n＋1 π n＋1 π

解析：由an＋1－an＝sin an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1

223π5π

＋0＝1，a3＝a2＋sin1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin0＋1

22＝1，因此a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，

*

2

2

50×4950×49

×4＋50×(－5)－100. 22