工程力学复习资料(8)

解：取人和小船组成的系统为研究对象，由于系统在x方向不受外力，且系统无初始速度，则系统质心不发生运动，即质心x坐标保持不变。

按照题意若使人正好不会掉进河里，只需保证人处在x=0的位置。 初始：xc0=

m1x1+m2x2m(x+Δx)

, 上岸时：xc1=22,

m1+m2m1+m2

由xc0=xc1，及题意知m1=0.5*m2，求得：

Δx=0.2m。

人跨过的距离（人相对船头的相对位移）为x1+△x=0.6m。

所以人从船头向岸上至少跨0.6m才不会掉进河里。

2.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程

∑M

解得：

A

(F)=0: FAB×4 20×5×2.5=0

FBC=62.5kN

BC杆柔度

λ=

μl

i

=

1×4000

=

200

80/4

λp===99.3 由于λ>λp，所以压杆BC属于大柔度杆

π2Eπd2π2×200×109π×802×10 6

Fcr=σcrA=2=×=248.1kN

2

λ42004

工作安全因数