平面的基本性质与推论

平面的基本性质与推论

§1.2 点、线、面之间的位置关系

1．2.1 平面的基本性质与推论

一、基础过关

1． 下列图形中，不一定是平面图形的是

A．三角形

C．梯形 B．菱形 D．四边相等的四边形

( ) ( ) 2． 空间中，可以确定一个平面的条件是

A．两条直线

C．一个三角形 B．一点和一条直线 D．三个点

( ) 3． 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有

A．1条或2条

C．1条或3条 B．2条或3条 D．1条或2条或3条

4． 给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公

共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．

5． 已知α∩β＝m，a α，b β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．

6． 如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平

面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

7． 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此

三条直线必相交于一点．

二、能力提升

8． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是

A．0

B．1 D．无法确定

( ) ( ) C．1或4 9． 已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β

B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN

C．A∈α，A∈β α∩β＝A

D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线 α、β重合

10．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；

②经过空间任意三点有且只有一个平面；

③过两平行直线有且只有一个平面；

④在空间两两相交的三条直线必共面．

其中正确命题的序号是________．

11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或

延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在