平面的基本性质与推论(2)

平面的基本性质与推论

同一直线上．

三、探究与拓展

12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1

交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．

求证：(1)C1、O、M三点共线；

(2)E、C、D1、F四点共面．

答案

1．D 2.C 3.D4．05．A∈m

6．解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，

即点S在交线上，

由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC 平面SAC，

∴E∈平面SAC.

同理，可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，

直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

7．证明 ∵l1 β，l2 β，l1D∥\l2，

∴l1、l2交于一点，记交点为P.

∵P∈l1 α，P∈l2 γ，

∴P∈α∩γ＝l3，

∴l1，l2，l3交于一点．

8．C 9．C 10．③

11．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由基本性质3可知，H必在平面

AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．

12．证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1，

又C1、O、M∈平面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，

∴C1、O、M三点共线．

(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，

∴EF∥A1B.

∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．