解放军信息工程大学825线性代数2015年考研真题研

考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！

（共八大题，满分150分）

一、填空题（本题共5小题, 每小题8分, 共40分）

200 B 1321. 设矩阵A, B满足A B = AB, 其中则A. ， 002

2. 设n维列向量 =(a, 0, …, 0, a)T, a<0, E为n阶单位矩阵, 矩阵A=E T,

1

B E , 其中A的逆矩阵为B, 则aa

3. 设A是n阶方阵, A*是A的伴随矩阵, 若A的行列式的值等于1, 则A ( A 100 1

4. 设A是3阶方阵, PAP 020 , 若P=( 1, 2, 3,), Q=( 1+ 2, 2,

003

3,), 则Q 1AQ = .

5. 设A为3阶实对称矩阵, 且满足条件A2+2A = 0, 已知A的秩R(A) = 2. 当k满足 时, 矩阵A kE为正定矩阵, 其中E为3阶单位矩阵.

a12 ba1a2

2

a2a1a2 b

二、(15分) 计算行列式D =

ana1

ana2

T

a1an

a2an

, 其中a1a2…an b 0.

T

2

an b

三、(15分) 设4维列向量组 1=(1, 1, 1, 3), 2=( 1, 3, 5, 1), 3=(3, 2, 1,

a+2)T, 4 = (2, 2, 5, 2a 3)T. 问