01第一份试卷__第一章第三章九年级(上)证明二和(4)

27、（10分）如图，在△ABC中∠BCA=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.

(1)求证：AE=CD;

(2)若AC=12㎝，求CD的长.

28、（10分） 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。

(1)求证：四边形AFCD是菱形；

(2)连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

试卷答案

一、选一选

1、B 2、 B 3、 C 4、 C 5、 C 6、 D 7、A 8、B 9、C 10、 C

二、填一填

11、等腰三角形 12、15 13、有两边上的高相等的三角形是等腰三角形

14、15、24 16、24 17、 25 .

18、4 19、7 20、4 21、、4

三、解答题

23、略 24、略 25、略 26、75°

27、（1）证△ACE≌△CBD

（2）由（1）知AE=CD,EC=6㎝，根据勾股定理得：CD=6㎝

28、（1）由旋转60°得到AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°, △ACD是等边三角形

∴AD=DC=AC，又∵翻转180°，易证△AFC是等边三角形，

∴AD=DC=FC=AF

∴四边形AFCD是菱形

（1） 四边形ABCG是矩形

由（1）知△ACD是等边三角形,DE⊥AC与E

∴AE=EC,易证△AEG≌△CEB

∴AG=BC

∴ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°

∴四边形ABCG是矩形。