Chap04_数据的描述性分析

第四章 数据的描述性分析南京财经大学统计学系

本章内容

一、相对程度的描述 二、集中趋势的描述

三、离散程度的描述 四、分布的偏态与峰度

一、相对程度的描述相对程度

1、计划完成程度相对指标2、结构相对指标 3、比例相对指标 4、比较相对指标 5、动态相对指标 6、强度相对指标 7、相对指标应用的原则

二、集中趋势的描述集中趋势1、数值平均数(1)算术平均数 (2) 调和平均数 (3) 几何平均数 对比

2、位置平均数(1) 中位数 (2) 众数

三、离散程度的描述1、极差与四分位差

2、平均差3、标准差与方差 4、离散系数 5、数据标准化 6、是非标志的平均数和方差

四、分布的偏态与峰度

1、分布的偏态 2、分布的峰度

相对程度的概念相对程度是指由两个有联系的指标之比值。 反映相对程度的指标分为六类：计划完成程度 相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比 较相对指标、动态相对指标和强度相对指标。 其表现形式有两种： 1、无名数； 2、有名数。 无名数又分为系数和倍数、成数、百分数、 千分数等。

计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标是实际完成数与计划 任务数之比。

其特点是：分子分母不能互换；多以%表示。计划任务为绝对数或平均数时，可直接用实 际数与计划数对比；如果计划任务为相对数时， 则需要考虑上期的实际水平。

结构相对指标

结构相对指标是指同一总体中，部分与总 体之比。反映部分在总体中所占的份额。其特点是：

1、分子分母不能互换；2、各部分数值之和等于1或100%。

比例相对指标 比例相对指标是指同一总体中，部分与部 分之比。反映总体内部不同部分之间的比例关 系。 其特点是： 1、分子分母可以互换； 2、多用几比几表示。

比较相对指标

比较相对指标是指不同总体同一指标之比， 反映同类事物在不同空间的对比关系。其特点是：

1、分子分母可以互换；2、多用几比几表示。

动态相对指标

动态相对指标是指不同时间同一指标之比， 反映同一现象在不同时间上的发展变化情况。其特点是：

1、分子分母不能互换；2、多以%表示。

强度相对指标 强度相对指标是指不同总体不同指标之比， 用以反映两个有联系的总量指标之间的强度、 密度和普遍程度。 其特点是： 1、唯一使用有名数； 2、分子分母可以互换，并形成强度相对 指标的正、逆指标。

相对指标应用的原则 1、可比性原则(1)正确选择对比基数 (2)保持对比指标的可比性 2、相对指标与总量

指标结合运用原则 3、多种相对指标结合运用原则

集中趋势集中趋势(Central Tendency)反映 的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 在中心附近的数据数目较多，而远离中心 的较少。对集中趋势进行描述就是寻找数 据一般水平的中心值或代表值。 根据取得这个中心值的方法不同，分 为两类：数值平均数和位置平均数。

算术平均数算术平均数(Arithmetic mean)是 总体中各个体的某个数量标志的总和与个 体总数的比值，一般用符号 x 表示。

某数量标志的总和 算术平均数 对应的个体总数◆简单算术平均数 ◆加权算术平均数 ◆算术平均数的数学性质

简单算术平均数x x 2 ....... x n x 1 n

xi 1

n

i

n

加权算术平均数x x1 f 1 x 2 f 2 ...... x n f n f1 f 2 ...... f n

xi 1 n i 1

n

i

fii

f

权数

算术平均数的数学性质

权数次数 f 的作用：当变量值比较大的次数多时，平均数就接 近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就 接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影 响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。x

i 1

n

xi

fi

i 1

n

fi

调和平均数调和平均数( Harmonic mean)是 各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于 它是根据变量值倒数计算的，所以又称作 倒数平均数，通常用x 表示。 H

◆简单调和平均数

◆加权调和平均数◆调和平均数是算术平均数的变形