电偶极辐射电场线分布的分析(2)

ikR

在(3)和(4)式中,因子e是推迟势作用因子,他表示电磁波传至场点时有相位滞后kR.电荷密度#与电流密度J由电荷守恒定律相联系,在一定频率的交变电流情形中有i #= >>J

!

(5)

由此,只要电流密度J 给定,则电荷密度#也自然确定.因此,在这情形下,由矢势A的公式(4)就可以完全确定电磁场.磁场B可直接由A求出,

B= A

算出B后,电场E可由麦克斯韦方程求出. D 由真空中的麦克斯韦方程 H=+J

t

(6)

在电荷分布区外面,J=0,且D=%0E,B= 0H,可得 Ei B= =-2E0%0

c

从而

B(7)k

3 电偶极子的辐射电场

我们从一个很短的直线电流元来探讨电偶极辐射.

设有一时谐电流元I#l沿z轴放置,其中心位于直角坐标的原点,如图1因为#l<< ,则此电流元相当于一个时谐电偶极子,电偶极矩P=Q#l,谐变电荷Q(t)=Q0-i t[3]

e(Re),它满足上面求电磁辐射的一般理论中的电流元要求

.

E=

图1

因为I=

dQ

故有dt

-i t

d(Q0e)-i t

I===-i Q0e

dtdt所以,I=i Q

其中I和Q分别是电流和电荷的有效值相量,且其上均未打出表示复数的小点.在表达式(3)中,将体电流元换成线电流元,即

(8)

JdV =Idl

并注意到我们此处的电流元Idl 沿Z方向,则它的矢势为

-ikR-ikR

00=ez(10)A(r ,t)=

4!#lR4!#lR

由于#l<< ,在上式的积分过程中可以认为r基本不变,即R r,由于矢量势是r的函数,偶极子场具有中心对称性的关系,因而采用球坐标系较为方便,故在球坐标系中矢量势可表示为

-ikr

0I#l-ikr 0I#lA(r ,t)=eez=(cos&er-sin&e&)(11)

4!r4!r

(9)