苏科版2015-2016学年八年级下数学第九章中心对称(4)

好

24. (9分)如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线

段BM、CM的中点.

(1)求证: ABM≌ DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;

(3)当AD AB时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).

25. (10分)如图，在 ABC中，AB AC,D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作

ABDE，连接AD、EC. (1)求证: ADC≌ ECD;

(2)若BD CD，求证:四边形ADCE是矩形.

26．（10分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． (1) 求证：四边形EGFH是矩形．

(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、

N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．

4

小明的证明思路

好

27. (12分)在 ABC中， BAC 90 ,AB AC,D为直线BC上一动点(点D不与B、

C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)如图①,当点D在线段BC上时，求证:①BD CF;②CF BC CD.

BC、CD(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、

三条线段之间的关系.

(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变:①清直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O，连接OC，探究 AOC的形状，并说明理由.

参考答案

一、

11. 答案不唯一，如AB∥CD 12. 120

13. 答案不唯一，如CB BF 14．85° 15．2 16．16 17．10 18． 2 19．

13

20．(2,5,4)、(3,4)、(2.4)或(8,4) 2

三、

21. (1)如图，即为所求

(2)如图，即为所求

22. 四边形ADEF是平行四边形.

5