四川省绵阳市高中2014-2015学年第一学期高一期末(2)

18、已知函数

10 x 2,x 0

15、已知函数f x （a是常数且a 0）．给出下列命题：

2ax 1,x 0

①函数f x 的最小值是 1；②函数f x 在R上是单调函数；③函数f x 在

f x 2sin 2 x （ 0）与g x cos 2x

3

（

,0 上的零点是x lg2；④若f x 0在

取值范围是

1

1, ；⑤对任意的

x x f x1 f x2 ． f12

2

2

x1

，

1

, 上恒成立，则a的 2

x2 0且x1 x2，恒有

）有相同的对称中心． 2

1 求f x 的单调递增区间； 2 将函数g x 的图象向右平移6个单位，再

向上平移1个单位，得到函数h

19、已知幂函数

x 的图象，求函数h x 在

, 上的值域．

33

其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

sin cos sin

2 ． 16、已知f

cos sin n(1)化简f ；(2)若角A是 C的内角，且f 3，求ta

5

sin

的值．

17、如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 D长为一腰和下底长之和，且两腰 ，CD与上底 D之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．

f x m2 m 1 x 5m 3

在

0, 上是增函数，又

1 mx

（a 1）． 1 求函数g x 的解析式； 2 当x t,a x 1

时，g x 的值域为 1, ，试求a与t的值． g x loga

绵阳市高中2014-2015学年第一学期高一期末教学质量测试

1~5 DDAAB 6~10 BCCBC ．

11．{2，4，5，6} 12． 13．( ，4] 14．1 15．①③⑤

53

sin cos cos 16．解：（1）f( ) cos ．………………5分 ( cos )( sin )

（2）∵ ∴ ∴ ∴

g(x) 2cos(2x ) 2sin(

2

2x )，

，

k ，k∈Z，结合| | ，得

2623

g(x) 2cos(2x

6

)．…………………………………6分

3

（2）由（1）知，cosA=，∵ A是△ABC的内角，∴ 0<A< ，

54sinA42

， ∴ sinA= cosA ．……7分∴ tanA

cosA35

448

∴ tanA-sinA= ．……………10分

3515

17．解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8 2x，下底BC为8 3x，所以梯形

的高为x．

2

由x>0，8 2x>0，8 3x>0，可得0 x 8．……………4分

3

h(x) 2cos 2(x ) 1 2cos(2x ) 1，……………8分

66 6

5

]， ∵ x [ ]，则2x [

33662

3

由余弦函数的图象可知cos(2x ) [ ，1]，∴ h(x) [1 3，3]．

62

x 1 2

∴ m m 1 1， 解得m 1，∴ g(x) loga．………3分

x 1 5m 3 0，

x 1

>0可解得x<-1，或x>1， x 1

∴ g(x)的定义域是( ， 1) (1， )．………………4分 又a 1，x (t，a)，可得t≥1， 设x1，x2 (1， )，且x1<x2，于是x2 x1 0，x1 1 0，x2 1 0，

x1 1x2 12(x2 x1)x 1x2 1

∴ >0，∴ 1．

x1 1x2 1x1 1x2 1(x1 1)(x2 1)

x1 1x 1

loga2由 a>1，有loga，即g(x)在(1， )上是减函数．又x1 1x2 1 )， g(x)的值域是(1，

（2）由

3158163，…7分 2

S 8 3x 8 2x) x 5x 16x)= x )2

422455

∴

x

83864163

时，Smax ． (16 5 ) 545255

此时，上底AD=24米，下底BC=16米，

55

即当梯形的上下底各为2416米时，最大截面面积最大为16平方米．

5

5

5

18．解：（1）∵

f(x)，g(x)有相同的对称中心，∴ f(x)，g(x)的周期相同．

2 2 ，故对f(x)，2 由题知g(x)的周期为，得 1， 2

∴ f(x) 2sin(2x )．………………………………………2分 3

则 2k ≤2x ≤ 2k ，k∈Z，解得 k ≤x≤5 k ，k∈Z，

3212212

∴ f(x)的单调递增区间为[ k 5 k ]，k∈Z．………………4分

12

12

t 1，a 1a 1

1，可化为 a， 得g(a) loga

a 1a 1 g(a) 1，

解得a 1 2，∵a>1，∴ a 1 2， 综上，a 1 2，t 1．………10分

∴