结构化学第一章课后习题答案(3)

结构化学第一章课后习题答案

d(uv)=udv+vdude kx= 2kxe kxdxdx=nxdxdeax=aeaxdx

n

n 1

2

2

d2 ax2d d ax22222 ax2 ax2 ax2

=+ xeaxxexeeaxxe44 2 dx dx dx

222d

=x ( 2ax) e ax+e ax 4a2x3e ax

dx

222222d

=(1 2ax2) e ax 4a2x3e ax=e ax ( 4ax) 2axe ax+4a2x3e ax 4a2x3e ax

dx

= 6axe ax= 6aψ

所以本征值为-6a

17. 试求在长度l =200 pm的一维势箱中运动的电子， （1）n = 2跃迁到n = 1时发射电子的能量、波长和波数； （2）n = 3时，电子的xxpx与p值。

2

2

2

h2ΔE=En+1 En=(2n+1)

8ml2

3h23×(6.626×10 34)2 18

J4.5210===×2 31 122

8ml8×9.109×10×(200×10)

c

解： （1） ΔE=hv=h

λ

hc6.626×10 34×3.0×108

∴λ===4.40×10 8m 18

4.52×10ΔE

1

ν%==2.27×107m 1

λ

（2）

x

×10 8m20此处应用到的积分公式为：

2x∫cosaxdx=

1222

xsinax+2xcosax 3sinax+C aaa