T04-08 鲁棒性多变量预测控制技术的研究和应用(2)

系数，以期望的方式表示观测数据。

Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＲＭＰＣＴ辨识器是一个商品化的用于辨识、调节、显示及测试动态、多变量系统过程模型的先进分析软件包辨识器，包括一组建立模型的工具支持多种模型形式，最终模型以Ｌａｐｌａｃｅ形式ＲＭＰＣＴ控制生成器从这些模型中自动建立控制器，控制器安装系统之前可运行在仿真状态。作为成熟的商品化控制软件，ＲＭＰＣＴ反映的是一般的工艺原理和控制特性，在应用于特定的装置，受到环境条件的影响时就不可避免地会产生较大的软测量模型的计算误差和控分析方法。随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。一般说来，由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非参数模型化为参数模型则要困难得多。

Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＲＭＰＣＴ采用有限脉冲响应模型（ＦＩＲ）。它本质上是从最小二乘法变化而来，这种方法当残差为相关残差时，可以提供精确的估计值。

制器预估偏差，从而严重影响先进控制器的投用效率。为解决这一问题，美国Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司对常减压装置的特性和软件包中相关软件的基本原理进行了认真细致的分析后，根据误差产生原因的不同，建立了一个含有多重校正模型的误差校正系统，为ＲＭＰＣＴ控制器的高质量投用提供了保证。

与一般辨识器相比，目前ＲＭＰＣＴ辨识器的主要特点如下：

①工厂测试中允许操作员干涉。②同时考虑所有自变量和因变量。③过程不需要稳态初始条件或终端条件。④提供多种模型形式及结构。⑤允许数据分段。⑥系统模型根据开环测试性能自动选择。⑦生成连续或离散模型。⑧提供交叉校验分析。

３　ＲＭＰＣＴ辨识器的设计

１）设计模型　系统辨识方法包括非参数模型

辨识和参数模型辨识方法两大类。利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。所谓非参数模型是指系统的数学模型中非显式地包含可估参数。例如，系统的传递函数、频率响应、脉冲响应、阶跃响应等都是非参数模型。

非参数模型通常以响应曲线或离散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也通过分析输入与输出的自相关和互相关函数，或它们的自功率谱和互功率谱函数来间接地估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应是在时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。

非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的方法和计算也比辨识参数化模型简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱

２）ＦＩＲ模型设置　Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的ＦＩＲ模型是阶跃响应模型，通过计算有限脉冲响应系数得到。它们表示一个自变量（ＭＶ或ＣＶ）作阶跃改变时，因

变量（

ＣＶ）的响应。即使在测试数据中存在有色噪声的情况，ＦＩＲ模型得到无偏的估计，并且不要求关于过程动态的结构信息。然而ＦＩＲ模型有很高的方差，这可以从ＦＩＲ阶跃响应上的弯曲和变形上看

到。Ｆ

ＩＲ模型一般有２个参数需要调节，它们是给定模型的最大可能停留时间及模型形式。停留时间需要在过程中设定，它们的值不要求特别精确。在期望的范围内推荐一个或多个ＣＶ输入几个停留时间。当最后的阶跃响应在同一图中时，曲线形式相同，表示模型合理。如果一些响应相似，但有些发散，表明停留时间太长或过程没有对所有输入的停留时间完全激励。辨识器将选择具有和原来数据相关的最佳长期开环预测的模型。模型形式选择没有停留时间参数重要。位置形式给出良好的低频性能（精确的稳态增益），但不能很好地适合非静止过程（变化的过程）。相反，速度形式可能使一些低频信息受到损失，但对非静止过程给出良好的性能。如果存在不连续或大的偏差，应改变为速度形式。

３）ＦＩＲ模型算法　有噪声系统的模型表示，如图１

所示。

图１　系统辨识结构框图

Ｆｉｇ１　Ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍ

附加噪声ｖ（ｋ）表示系统中随机干扰及测量误

差。假设ｖ（ｋ）是具有零值及自相关函数Ｒｗ（τ）的平稳随机过程，还假设ｖ（ｋ）与输入ｕ（ｋ）或输出ｗ（ｋ）两者之一不相关，可观测信号为ｕ（ｋ）和ｖ（ｋ）。

离散系统可用差分方程表示：

{

Ａ（ｑ－１）ｗ（ｋ）＝Ｂ（ｑ－１

）ｕ（ｋ）

ｙ（ｋ）＝ｗ（ｋ）＋ｖ（ｋ）（１）

式中，ｑ－１

为向后移位算子，且：

{

Ａ（ｑ－１）＝１＋ａ－１－ｎ

１ｑ＋…＋ａｎ

ｑＢ（ｑ－１）＝１＋ｂ－１－ｎ１ｑ＋…＋ｂｎ

ｑ