如何用辩证法的观点看待算法的多样化

如何用辩证法的观点看待算法的多样化解决一个问题往往可以有许多方法，如算法多样化、图形相关的计算公式的推导方法的多样化以及解决应用问题的方法多样化，等等。这些需要我们用辩证的观点来与学生共同分析各种方法，帮助学生理解与掌握，并灵活地提取或创造新方法解决问题。下面，笔者以一个算法多样化的例子来展开分析。

案例：如何辩证地看待不同的算法？

在“两位数乘两位数”的乘法学习中，呈现问题，列出算式：28×15= .

学生通过自主探究和交流共享，主要的算法有：

28×15=28×（10+5）=28×10+28×5=420；

28×15=28×5×3=140×3=420；

28×15=15×4×7=60×7=420；

28×15=30×15-2×15=450-30=420.

分析上面的算法我们知道：作为这些算法的共同基础，一是运算律，二是数的组成。在这里，运算律主要是乘法运算律，如结合律与分配律。数的组成（或分拆）包括乘法和加减法，如15=3×5、15=10+5，等等。

进而，呈现需要进一步讨论的问题：猜一猜，23×19与28×15的积哪个大？这就要计算 23×19的结果，显然 23和 19都是素数，不能拆成积的形式，只能拆成和或差的形式，可以根据位置原则把23或 19拆成和的形式，进而引人乘法的竖式计算。