湖北省钟祥市东方之星外国语高级中学2021届高三(17)

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- 17 - / 21- 17 - 可知，甲沿正方向做匀速直线运动，采用待定系数法1m /s v = 乙沿负方向做匀减速直线运动，初速度大小01m /s 15v = 加速度大小24m /s 15a = 15s t =时，甲乙相遇1m /s v v ==甲

0119m /s 15

v v at =-=-乙大小为19m /s 15，负号表示速度方向沿x -方向。

(2)设2t 时刻甲乙速度大小相等。则有()02v v at =--

解得24s t = 带入位置时间表达式可得，0x =甲 32m 15

x =乙

25.（20分）【答案】(1)弹性碰撞，分析过程见解析；

(2)4522

m gh m gh B qd qd

≤≤；(3)存在，5150mgh E qd =。 【详解】(1)设小球a 碰前的速率为a v ，碰后速率为'a v ，小球b 的

速率为b v ，a 小球与b 小球碰撞前：

21323

a m m gh v =⨯① a 小球与

b 小球碰撞后：'2113423

a m m g h v ⨯=⨯② a 小球与

b 小球碰撞时，以水平向右为正方向：33

a a

b m m v v mv '=-+③ 联立①②③得：'22a a b v v v == 2

b gh v = 碰撞前两物体总动能2163

a mv mgh E == 碰撞后两物体总动能'22211623a mv E mv mgh =+= 碰撞前后总动能守恒，所以a 、

b 两小球碰撞属于弹性碰撞。

(2)若小球b 恰好从N 点射出，作出小球的运动轨迹，如图所示。由几何关系得：R=d ④

而2b b mv qv B R =⑤联立解得：2

m gh B qd =； 若小球b 恰好从G 点射出，作出小球的运动轨迹，如图所示。

由几何关系可得：''2222d R d R ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭⑥ ''b mv R B q =⑦联立解得：54R d '= '452

m

gh B qd =