上海市黄浦区2013届高三数学一模试卷----改编(8)

故k为奇数时，f(x)在[2k 1,2k)上的取值范围是[3 2k 1,2k 1]；

当k为偶数时，f(x)在[2k 1,2k)上的取值范围是[ 2k 1, 3 2k 1]． 8分 所以当n 1时，f(x)在[1,2n)上的最大值为4，最小值为3；

当n为不小于3的奇数时，f(x)在[1,2n)上的最大值为2n 1，最小值为 2n；

当n为不小于2的偶数时，f(x)在[1,2n)上的最大值为2n，最小值为 2n 1． 10分 （3）由(2, 2)是f(x)的一个“类P数对”，可知f(2x) 2f(x) 2恒成立，

11111

f(2x) 1恒成立，令x k(k N*)，可得f(k) f(k 1) 1， 22222111

即f(k) 2 [f(k 1) 2]对一切k N*恒成立，

2221111111

所以f(n) 2 [f(n 1) 2] [f(n 2) 2] n[f(1) 2] n，

2224222

即f(x)

故f(2 n) 2 n 2(n N*)． 14分 若x (0,1]，则必存在n N*，使得x (由f(x)是增函数，故f(x) f(又2x 2 2

11

) 2， n 1n 122

11

,]， 2n2n 1

11 2 2，故有f(x) 2x 2． 18分 2n2n 1