第二章导数与微分习题册答案(5)

2x 13

x

2

x 1

23

（5）y'

'

1

12

'

2

1

12

cosx '

2

2

( 2cosxsinx)

（6）因为y e

ln(1 x)(1 x)(1 x) (1 x)

23n

e

ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x)

23n

n 1

1 2xnx

y' (1 x)(1 x) (1 x) 2n

1 x 1 x1 x

2

n

6、（1）y f

(u)，u

dy

1

1

1

dydu1 dydydu1 1

f'(u)

x2= f'(u) x2 f x2 dxdudx2dxdudx22

2

2

2

（2）y' (f(arctanx 7sinx))' (g(secx tanx))'

f'(arctanx 7sinx)(arctanx 7sinx)' g'(secx tanx)(secx tanx)' 2x 22

f'(arctanx 7sinx) 14sinxcosx 2

1 x

2

2

2

2

2

2

g'(secx tanx)(2secxtanx secx)

222

7、不一定成立．

对于x x0处，f(x)是否可导须按定义来验证，如

x 0 x,

f(x)

sinx,x 0

显然f' (0) 1，f' (0) 1，从而f'(0)不存在． 8、证明：因为lim lim

f(x x) f(x) x

f(x)f( x) f(x) x

f(x)[f( x) 1]

x

x 0

x 0

lim

x 0