周庄中学初三数学国庆作业2(4)

10．如图，在△ABC 中，AB =AC =1，点D 、E 在直线BC 上运动．设BD =x ， CE =y ．

(l)如果∠BAC =30°，∠DAE =l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式；

(2)如果∠BAC =α，∠DAE =β，当α、β满足怎样的关系时，(l)中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．

11．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线； （2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数； （3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC =2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰

三角形，求完美分割线CD 的长．

A D C

B 图1 A

C 图2