新课标高一数学——函数奇偶(4)

x3

因此，f(x) 0

3 x 2x2 1 2x2 1(x 0),(x 0), (x 0).

点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．

14．解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．

因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2） f（x1）＜－f（x2） f（x1）＞f（x2），即单调减函数．

点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．

15．解析：由x1，x2 R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，

f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．

又令x1＝x2＝－1，

∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，

∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．