全国2002年10月高等教育自学考试高等数学(工本(3)

全国2002年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

3 dy x t t25.设 ，则=_______. 2dx y t t

26.设f(x,y)=ex2 y2,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2］=_______.

27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为_______.

28.已知B是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则

29.当|x|<1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为_______.

30.微分方程y″=ex的通解是_______.

三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 31.limx 0 dxdy _______. B tgx sinxx

1

63 32. x(x 4)dx

33.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。

34.计算二重积分

B(x2 y2)d ，其中B是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。

35.求幂级数 ( 1)

n 1n 1x2n 1的收敛区间(考虑端点)。 2n 1

四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 36.证明：当x>0时，有

x 1 x

37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。

y

ln(1+x)>

38.证明：

2sinm0xdx 20cosmxdx，其中m是正整数.