新人教版九年级数学上册第二十五章概率初步全(12)

（3）指导学生构造表格

首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。

【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。 （4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。

54

∴P(A数较大)= , P(B数较大)=

99

∴P(A数较大)＞ P(B数较大)

∴选择A装置的获胜可能性较大。

.

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。

（5）解法二：

由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=

99

∴P(A数较大)＞ P(B数较大)

∴选择A装置的获胜可能性较大。

.

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。 2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，

614），（5，5），（6，6），所以P(A)==

366

。

[满足条件的结果在表格的对角线上]

（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），

41（6，3），所以P(B)==。

369

[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]

11

（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。

36

[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ；

m

②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm

③利用公式P(A)=计算事件的概率。

n

分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。

例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取

出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

乙 丙

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B C I

B D H B D I B E H B E I

（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）

5

； 12

有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)

41 ； 123

全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)

1。 12

21 126

。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ；