层次分析法例题

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层次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP第十四组 刘育丽 郭莹莹 罗炽福

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层次分析法建模举例假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴 河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。

(1)建模Z A1 A2 A3 A4 A5A 1,A 2,A3 ,A4 ,A5 分别分别表示景色、费 用、居住、饮食、旅途。 B1 ,B2 ,B3分别表示苏杭、 北戴河、桂林

B1

B2

B3

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(2)构造成对比较矩阵

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(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值λ = 5.073 该特征值对应的归一化特征向量 ω = {0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110} 5.073 5

则CI =5 1 RI =1.12 0.016 CR = 1.12

=0.018

= 0.018 < 0.1

表明A 通过了一致性验证。

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对成对比较矩阵B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5可以求层次总排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

kωk1 ωk2

1

2

3

4

5

0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.682 0.175 0.668 3.005 3.002 3 0.003 0.001 0 0.58 0.58 0.58 3.009 3 0.005 0 0.58 0.58

ωk3λkCIk RIk

计算CRk可知B1 ,B2,B3 ,B4 ,B5 通过一致性检验。

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(4)计算层次总排序权值和一致性检验B1对总目标的权值为： 0.595 × 0.263 + 0.082 × 0.475 + 0.429 × 0.055 + 0.633 × 0.099 + 0.166 × 0.110= 0.3 同理得， B2, B3 对总目标的权值分别为：0.246,0.456 决策层对总目标的权向量为：{0.3, 0.246, 0.456} 又 CR=(0.263 × 0.003+ 0.475 × 0.001+0.055 × 0 +0.099 × 0.005+ 0.110 × 0) / 0.58=0.015< 0.1 故，层次总排序通过一致性检验。

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最终结果如下：{0.3, 0.246, 0.456}可作为最后的决策依据。 即各方案的权重排序为B3 > B1 > B 2 。 又B1 ,B2 ,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林 故最后的决策应为去桂林。