方波的傅立叶分解与合成(2)

图1 方波

所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。 如图所示的方波可以写成： f(t)=

{

h(0 t h（

T1

T2

)

t 0）

此方波为奇函数，它没有常数项。 数学上可以证明此方波可表示为：

4h111

f(t)= (sintωt+ sin3ωt+ sin5ωt+ sin7ωt……)

π357

1 4h

sin = πn 1 2n 1

2n

1 t

（a）方波傅立叶分解的选频电路：

实验线路图如图所示。这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的，L取0.1H。

当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应，谐振频率ω0为：

ω0 =

1LC

如果我们调节可变电容C，在nω0频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为：