2015-2016学年高一人教A版数学必修4练习课时作业(二十四)《两角和与差的正弦、

课时作业(二十四) 两角和与差的正弦、

余弦和正切公式

A 组 基础巩固

1.(2015·河北邯郸市高一检测)sin245°sin125°＋

sin155°sin35°的值是( )

A ．－32

B ．－12

C.12

D.32

解析：原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos 25°cos 35°＋sin25°sin35°

＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－12，故选B.

答案：B

2.(2015·河北唐山市高一检测)若锐角α、β满足cos α＝45，cos(α＋β)＝35，则sin β的值是( ) A.1725 B.35

C.725

D.15

解析：∵cos α＝45，cos(α＋β)＝35，

∴sin α＝35，sin(α＋β)＝45.

∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋

β)sin α＝45×45－35×35＝725，故选C.

答案：C

3．在三角形ABC 中，三内角分别是A 、B 、C ，若sin C ＝2cos A sin B ，则三角形ABC 一定是( )

A ．直角三角形

B ．正三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

解析：∵sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ，

∴sin A cos B －cos A sin B ＝0.即sin(A －B )＝0， ∴A ＝B ，故选C.

答案：C

4.(2015·河北衡水市高二调研)A ，B ，C 是△ABC 的

三个内角，且tan A ，tan B 是方程3x 2－5x ＋1＝0的两个实数根，则△ABC 是( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．无法确定

解析：tan A ＋tan B ＝53，tan A ·tan B ＝13，

∴tan(A ＋B )＝52，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－52，

∴C 为钝角，故选A.

答案：A

5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )

A ．1

B ．2

C ．tan10° D.3tan20°

解析：原式＝tan10°tan20°＋3tan20°＋3tan10°＝3(tan10°＋tan20°＋33tan10°tan20°)＝3tan30°＝1，

故选A.

答案：A

6.(2015·

安徽蚌埠市高一期末)若α，β都是锐角，且sin α＝513，cos(α＋β)＝－45，则sin β的值是( )

A.5665

B.1665

C.3365

D.6365

解析：由题意，得cos α＝1213，0＜α＋β＜π，sin(α

＋β)＝35，则sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α

＋β)sin α＝35×1213－⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－45×513＝5665，故选A. 答案：A

7.(2015·贵州贵阳市高一期末)已知tan(α＋β)＝13

，tan β＝14，则tan α的值为( )

A.16

B.113

C.711

D.1318

解析：tan α＝tan[(α＋β－β)]＝tan (α＋β)－tan β1＋tan (α＋β)tan β

＝13－141＋13×14

＝113，故选B.

答案：B

8．在△ABC 中，角C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，

则tan A tan B 的值为( )

A.14

B.13

C.12

D.53

解析：tan(A ＋B )＝－tan C ＝－tan120°＝3，

∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝3，即23

31－tan A tan B

＝3，解得tan A ·tan B ＝13，故选B.

答案：B

9.(2015·

安徽蚌埠市高一期末)已知α为锐角，sin α＝45，则tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α＋π4＝__________. 解析：由题意，得cos α＝35，tan α＝43，则tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝43＋1

1－43

＝－7.

答案：－7

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交

于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255.求

tan(α＋β)的值．

解析：由条件得cos α＝210，cos β＝255.

∵α，β为锐角，∴sin α＝1－cos 2α＝7210，sin β＝

1－cos 2β＝55.

因此tan α＝sin αcos α＝7，tan β＝sin βcos β＝12，

∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝7＋121－7×12

＝－3. B 组 能力提升

11．已知sin α＝55，sin β＝1010，且α和β均为钝

角，则α＋β的值是( ) A.3π4 B.5π4 C.7π4 D ．－π4

解析：∵α和β均为钝角，

∴cos α＝－1－sin 2α＝－255，

cos β＝－1－sin 2β＝－31010.

∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝－255×⎝

⎛⎭⎪⎪⎫－31010－55×1010 ＝22.

由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝7π4.

答案：C

12．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

解析：(1＋tan21°)(1＋tan24°)

＝1＋tan21°·tan24°＋tan21°＋tan24°

＝(1＋tan21°·tan24°)＋tan(21°＋24°)(1－tan21°·tan24°)＝2

同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.

∴原式＝4.

答案：C

13．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2＝－35，sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α2－β＝1213，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π，β∈⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫0，π2，求cos α＋β2的值． 解析：∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，

∴π4＜α2＜π2，0＜β2＜π4.

∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2.

又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2＝－35，sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α2－β＝1213， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2＝45，cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α2－β＝513. ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎢⎡⎦

⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2－β ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭< …… 此处隐藏：1601字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……