全国2012年10月自考高等数学(工本)试题(3)

所围.

17．验证对坐标的曲线积分 xy2dx x2ydy与路径无关，并计算I

L

(2,2)(1,1)

xy2dx x2ydy.

18．计算对坐标的曲面积分I

(x

2

yz)dydz (y2 xz)dxdz (z2 xy)dxdy，其中∑是柱

面x2 y2 1及z 0,z 2所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程(4 x2)dy (4 y2)dx的通解. 20．求微分方程y 2y 2y 0的通解.

n 1

21

．判断无穷级数n 1

xn

22．求幂级数n 1

2n 1的收敛半径和收敛域.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y) 6xy 5x2 4y2 16x 14y 15的极值. 24．求由平面z 0,x y 1及曲z xy面所围立体的体积. 25．将函数f(x) sin2x展开为x的幂级数.

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浙00023# 高等数学（工本）试题 第3页（共3页）

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