用构造法求数列的通项公式的分类和求解方法(2)

分类,求解方法

解： an 1 an1 3an11, 3 1 3anan 1anan

又11 1 1 , 是首项为公差3的等差数列。 a12 an 2

1156n 52 (n 1) 3 3n , an an2226n 5

a4 22 所以选A 6 4 519

2.构造等比数列

例3、(2010上海)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn n 5an 85,n N 。证明：{an 1}是等比数列并求{an}的通项公式

证明：当n 1时，a1 S1 1 5a1 85，a1 14,a1 1 15

当n 2时，Sn 1 n 1 5an 1 85,∴an Sn Sn 1 1 5an 5an 1

6an 5an 1 1，an 1 5(an 1 1) 6

5的等比数列。 6 ∴{an 1}时首项为-15，公比为

an 1= 15.()

an= 15.()

3、构造其他数列 56n 1 56n 1+1

例4、（2009全国）在数列{an}中，a1 1,an 1 (1

{bn}的通项公式。并求出an

解：由已知得b1 a1 1，

∴b2 b1 1n 1a)an n.设bn n，求数列n2nan 1an11 n，即bn 1 bn n n 1n22111，b3 b2 2，….，bn bn 1 n 222