用构造法求数列的通项公式的分类和求解方法(5)

分类,求解方法

小结:若递推公式为an 1 f(an)且f(an)为一次分式，此时的解决办法为先两边取倒数，分

离常数后直接构成等差数列（例题省略）（或用参数法构造出倒数加常数成等比数列），

na pa qn 1n（Ⅱ）递推公式为型（其中p，q均为常数，(pq(p 1)(q 1) 0)）。

na pa rqn 1n（或型,其中p，q, r均为常数）的解题思路为：两边除以qn化为

bn 1 pbn q型。或直接用参数法（p q）设an 1 kqn 1 p(an kqn)再求解 例8、 已知数列 an 中，a1 511n 1,an 1 an ()，求an。 632

11an ()n 1两边乘以2n 1得：32解：（法一：转化为an 1 pan q型）在an 1

2n 1.an 1 2n(2.an) 1 3

22bn 1,应用例5解法求得：bn 3 2()n 33令bn 2n.an，则bn 1

所以an bn1n1n 3() 2() n232

（法二：用参数法） 设an 1 k()

∴ 12n 1111k1 [an k()n]，整理得an 1 an ()n 1 32332k 1。k 3 3

1

2n 1∴an 1 3()11121 [an 3()n]，即数列{an 3()n}为以 为首项，公比为的等32233

1

2n比数列，an 3()= 21n 111()即an 3()n 2()n 3323

2a pa rn sa a pn qn r，an 2 pan 1 qan的递推n 1nn 1n此外还有型如，

公式等，均可采用参数法解决，在此就不一一赘述。从以上几个例题可以看出，构造法求数列的通项公式最关键的就是如何对条件给出的递推公式进行正确的处理。

总之，构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式，是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的题目。题目是千变万化的，构造方式也会跟着千差万别,具体问题具体分析，通过