准双曲面齿轮的仿真加工新方法(2)

运算功能,在计算机上模拟工件材料的去除过程,但由于不能直接获得齿面上指定离散点处的坐标及法矢数据,因此不能直接用其进行齿面接触分析。文献[8]采用了与上述文献不同的方法完成了复杂齿面齿轮的加工仿真。它首先依据计算机图形学原理开发了简单的实体建模系统,构建了在整个加工过程中刀具在空间形成的刀具扫描体模型,然后用此模型与工件毛坯实体进行布尔运算,最终获得了复杂齿面的几何模型。采用上述方法最终获得的是以相应软件文件格式给出的齿轮三维实体模型,用户无法直接获得齿轮齿面上指定点上的齿面参数值,使用该模型仅能发现较为明显的根切、齿顶变尖以及齿面干涉等问题。如果需要进一步对齿面进行啮合分析,则需采用其它方法来间接获得齿面上所需点的数据。针对这一问题,本文提出一种完整的基于齿坯离散化表示的复杂齿面加工仿真方法,它可以直接获得齿面上指定点的几何数据。

1 基于齿坯离散化表示的齿面加工仿真

1 1 基于齿坯离散化表示的齿面加工仿真基本思想

工件齿面是在刀具和工件之间的相对运动过程中,由刀具表面切削刃切去工件毛坯上的部分金属获得的,而加工中位于刀具表面内部的工件毛坯上的金属就是应该在加工中被切除掉的。为了模拟工件的加工过程,在本文中首先将刀具表面简化成简单的几何面,将工件毛坯几何体离散成简单曲线族,然后通过求曲线和曲面的交点来表达刀具对工件毛

坯的切削过程。

和齿根面锥面方程,其推导过程和所得计算公式可以推广到小轮齿坯的设计计算过程中。准双曲面齿轮的大轮齿根角有标准收缩、双重收缩和根锥倾斜等3种设计方法。当按照不同的计算方法求得大轮的齿顶角 a1和齿根角 f1之后,大轮面锥角 a1和根锥角 f1就随之确定,且有

a1= 1+ a1 f1= 1- f1

(1)(2)

设交错点OG到大轮根锥顶点Of1的距离为Zf1,则

Zf=Z1+

R1sin f1-hf1

sin f1

(3)

设交错点OG到大轮顶锥顶点Oa1的距离为Za1,则R1sin a1-ha1

(4)

sin a1

式中:Z1为交错点OG到大轮节锥顶点H1的距离,

Za1=Z1-Z1=R1cos 1-Zp1;R1为大轮节锥距;Zp1为节点沿大轮轴线到交错点的距离;ha1为大轮中点处的齿顶高;hf1为大轮中点处的齿根高。

所以节锥顶点到根锥和顶锥顶点的距离分别为

Lf1=Zf1-Z1

(5)

La1=Z1-Za1(6)

在工件坐标系下,根锥面和齿顶面的锥面方程分别为

x1+y1=(z1+Lf1)tan f1

2

2

2

2

2

2

2

2

(7)

x1+y1=(z1-La1)tan (8)a1

同理可以建立工件大端锥面方程和工件小端锥面方程。

为了方便计算毛坯实体与刀具切削面的相交情况,本文在实际仿真计算中,将齿轮毛坯离散成为一组同心圆族,形成毛坯实体的离散几何模型。如图2所示。图3是在工件毛坯轴截面内的离散点分布情况。

图1 工件坐标系

1 2 准双曲面齿面加工仿真中齿坯的离散化模型

建立如图1所示的工件坐标系。并将工件坐标系的原点取在分锥(节锥)顶点,Z1轴与分锥轴线重合,从锥顶到大端为其正方向。

图2 齿轮毛坯的 图3 齿轮毛坯轴截面

离散化模型

内离散点分布

齿轮毛坯的离散模型可以表示为