南沙区一模试题及答案(2016.5.5)(9)

∴=，

又∵∠APB=∠CPN， ∴△ABP∽△CNP， ∴∠ANC=∠ABC， 在△ABC中，

∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．

25．（本小题满分14分）

解：（1）将B、C两点的坐标代入得

9 3b c 0

……………………2分

c 3

b 22

解得 所以二次函数的表达式为y x 2x 3 ……………………3分

c 3

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形． 设P点坐标为(x, x 2x 3), PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO． 连接PP 则PE⊥CO于E. ∴OE EC

/

/

／

2

／

3 2

∴y 3．……………………………………6分

2

∴ x 2x 3

2

3 2

解得x1=

2 ， 2

2 （不合题意，舍去）

2

x2=

∴P点的坐标为(

2 3

,).…………………………………8分 22

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(x, x2 2x 3) 易得，直线BC的解析式为y x 3. 则Q点的坐标为(x, x 3).

S四边形ABPC S ABC S BPQ S CPQ

11

4 3 ( x2 3x) 3 22

111

AB OC QP BF QP OF222

3 3 75

= x ……………………………………………12分

2 2 8

当x

2

3

时，四边形ABPC的面积最大 2

75 315

，四边形ABPC面积的最大值为．……………14分

8 24

此时P点的坐标为 ,