2013贵阳市年初中毕业生学业考试数学试题及解答(3)

（2）答：点F是线段BC的中点. 6分 理由：∵菱形ABCD中，AB BC，又 ABC 60

∴ ABC是等边三角形， BAC 60 7分

∵AE EC CEF 60 ∴ EAC 30 8分

∴AF是 ABC的平分线 9分

∵AF交BC于点F，∴AF是 ABC的BC边上的中线.

∴点F是线段BC的中点. 10分

21.（本题满分10分）

解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. 1分 由题意得：100 1 x 144 3分 2

解得：x1 0.2 20%，x2 2.2（不合题意，舍去）

答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. 5分

（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y.

由题意得：144 1 y 144 10% 155.52 8分 解得：y 0.18 9分

答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. 10分

22.（本题满分10分）

（1）证明：作OC AB于点C 1分

∴AC BC 2分

∵AE BF ∴EC FC 3分

∵OC EF ∴OE OF 4分

∵ OEF 60 ∴ OEF是等边三角形. 5分

（2）解：∵在等边三角形OEF中， OEF EOF 60，

又AE OE

∴ A AOE 30， ∴ AOF 90 6分

7分 3

1103 S AOF 8分 10 233

90 102 25 9分 S扇形AOD 360 ∵AO 10 ∴OF

∴S阴影 S扇形AOD S AOF 25 10分 3

23.（本题满分10分）

解（1）P 1,4 3分

（2）将点P 1,4 ，A 0,11 代入y ax b得 4 a b 4分

11 b

a 7 解得 5分 b 11

∴这条直线的表达式为y 7x 11. 6分

（3）∵直线y mx n与直线y 7x 11关于x轴成轴对称.

∴y mx n过点P' 1, 4 、A' 0, 11 7分

4 m n m 7 解得 ∴y 7x 11 8分

11 n n 11

7x 11 x 2x 3 9分 解得x1 7 x2 2，此时 y2 3 2

∴直线y mx n与抛物线y x2 2x 3的交点坐标为 7, 60 ， 2,3 10分

24.（本题满分12分）

解（1）锐角，钝角 4分

（2） ， 8分

（3）∵c为最长边 ∴4 x 6 9分

① a b c，即c 20，0 c 2

∴当4 x 2时，这个三角形是锐角三角形. 10分 ②a b c，c 20 ， c 25

∴当x 2时，这个三角形是直角三角形. 11分 ③a b c，c 20，c 2

∴当25 c 6时，这个三角形是钝角三角形. 12分

25.（本题满分12分）

（1）A12222222222223,3 4分

（2）设P x,y ,连接A2P并延长交x轴于点H,连接B2P 5分 在等边三角形A2B2C2中,高A2H 3

∴A2B2 2，HB2 6分 ∵点P是等边三角形A2B2C2的外心

∴ PB2H 30，∴PH 1 即y 1 7分

将y 1代人y

∴P3,1 8分

（3）点P是 A2B2C2的外心，∵PA2 PB2 PB2 PC2 PC2 PA2

3x 4，解得：x 3