高二数学教案：8.04双曲线的简单几何性质(4)

【课 题】双曲线的简单几何性质(4)

【教学目标】

1、要求掌握双曲线系方程与共轭双曲线的概念及简单的应用；

2、理解并掌握双曲线的渐近线方程的简单性质及应用。

【教学重点】

【教学难点】

【教学过程】

一、 复习引入

1、复习双曲线的性质：范围，对称性，顶点，实轴，虚轴，离心率等；

2、复习双曲的第二定义；

二、 讲解新课

bkbx x(k 0)，那么此双曲线方程就一aka1、共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为y x2y2x2y2

定是： 1(k 0)或写成2 2 。 22ab(ka)(kb)

2、共轭双曲线

以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。

区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同。

共用一对渐近线；双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。

确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。

三、 例题讲解

y2x2

【例1】 (1)求与双曲线 1有公共渐近线,且经过点P( 2, 5)的双曲线方程 1004

(2)已知双曲线的渐近线方程为y 2x,实轴长为12,求它的方程. 3

1y2x2

解：(1)设所求双曲线方程为 ( 0),把( 2, 5)代入方程,得 , 41004

y2

故所求的双曲线方程为x 1 252