高二数学教案：8.04双曲线的简单几何性质(4)(2)

x2y2

(2)设所求双曲线方程为 ( 0) 94

x2y2

①若焦点在x轴上,则(6,0)在双曲线上,可得 4,∴方程为 1 3616

y2x2

1. ⑵若焦点在y轴上,则(0,6)在双曲线上,可得 9,∴方程为3681

【例2】 已知双曲线的共轭双曲线的离心率为2，求原双曲线的离心率。 x2y2y2x2

解：设原双曲线为2 2 1，则它的共轭双曲线的方程为：2 2 1，

abba

c所以e' 2

b

所以c 2b,a

故所求的双曲线的离心率为：e c ax2y2

【例3】 经过双曲线 1的右焦点F的直线l与一条渐近线l1垂直于A，交另816

一条渐近线l2于B，求证：线段AB被双曲线的左准线平分。 解： F(26，0)，l l1 l：y 2(x 26)， 2

x2y2

代入渐近线方程（注意渐近线方程的写法） 0；816

得3x2 4x 24 0.设AB中点的坐标为(x0，y0),

则x0=1226(xA＋xB)＝－. 左准线方程为x=－6， AB被左准线平分。 323

x

2

a2 y2

b2 1的离心率e 【例4】 已知双曲线x 2，直线l与2

双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示。

（1）求该双曲线的方程；（2）求证：|AB|=|CD|；

（3）如果|AB|=|BC|=|CD|，求证：△OBC的面积为定值。

ca22解：（1）由已知 , ac2

∴ a 1,c 2

2∴所求双曲线的方程为x－y2=1。

（2）设l：x=my+b，（m≠±1）