【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时(4)

【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向量的数量积]

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＝2e1＋6e1·e2＝2＋6×5，|b|＝|2e1|＝2，∴|a|·cos〈a，b〉＝2

2

11．(2012·安徽)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________． 9

答案 －8

解析 由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a29＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－8，当且仅当2a＝－b时取等号．

12．(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则→→→→DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．

答案 1 1 解析

以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，→→→→C(0,1)．设E(1，a)(0≤a≤1)，所以DE·CB＝(1，a)·(1,0)＝1，DE·DC＝(1，a)·(0,1)→·→的最大值为1. ＝a≤1.故DEDC

13．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|＝________.

答案 6

解析 (a＋2b)·(a－3b)＝－72 |a|2－a·b－6|b|2＝－72. 因为a·b＝|a|·|b|cos60°＝2|a|，所以|a|2－2|a|－24＝0. 所以(|a|＋4)(|a|－6)＝0，所以|a|＝6.

14．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|和|a－b|；

→＝a，AC→＝b，作△ABC，求△ABC的面积．

(3)若AB

答案 (1)120° 1337 3 解析 (1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，