【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时(2)

【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向量的数量积]

→→→→∴AB⊥BC，即AB·BC＝0.

→·→＋BC→·→＋CA→·→＝CA→(BC→＋AB→)＝CA→·→＝－CA→2＝－25. ∴ABBCCAABAC35．(2014·郑州第一次质检)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝2，则向量a，b的夹角为( )

A．30° C．60° 答案 C

3解析 ∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝2

11∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉＝2〈a，b〉＝60°.故选C. 6．若△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p＝(a＋b，c)，q＝(a－b，c－a)，若|p＋q|＝|p－q|，则角B的大小是( )

A．30° C．90° 答案 B

解析 由|p＋q|＝|p－q|，可得p2＋2p·q＋q2＝p2－2p·q＋q2，化简得p·q＝0，

222

a＋c－b

又由p·q＝(a＋b，c)·(a－b，c－a)＝a2－b2＋c2－ac＝0，可得cosB＝2ac

B．45° D．90°

B．60° D．120°

1

，故选B.

2，由B∈(0，π)，可得B＝60°

7．(2014·哈尔滨模拟)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：( )

2πp1：|a＋b|>1 θ∈[0，3)； 2π

p2：|a＋b|>1 θ∈(3，π]； π

p3：|a－b|>1 θ∈[0，3)； π

p4：|a－b|>1 θ∈(3，π]； 其中的真命题是( )