数学史读后感(7)

方法2：事实上，我们也可以转化为由sn

snsn 1

sn 1sn 2

s2s1

s1=2

n 1

SnSn 1

2nn 1

，为一个商型的递推关系，

n 1n 22n 1

a1 na12．

n 1n 2n 31

n

当然，还有一些转化的方法和技巧，如基本的式的变换，象因式分解，取倒数等还是要求掌

握的．

成与迭代是递推关系的最重要特征．递推关系一般说来，是对任意自然数或大于等于2的自然数总成立的一个等式，自然数n可以取1，2，3 n，n+1等等，这样就

可以衍生出很多的等式．这就是所谓的生成性．对于生成出来的等式，我们往往选一些有用的进行处理．比如相加，相减，相乘，相除等，但用的最多的还是由后往前一次又一次的代入，直到已知项．这种方法就叫迭代．上面的很多例题都可以体现这一点．这种很朴素的思想，对于相关的其他数列问题也是非常有效的．

生

例题练习

1、（2004年全国卷）已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+ +(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 an

1 ___

n 1，

n 2．

2.已知数列 an 中，Sn是其前n项和，并且Sn 1 4an 2(n 1,2, ),a1 1，

(Ⅰ)设数列bn an 1 2an(n 1,2, )，求证：数列 bn 是等比数列； (Ⅱ)设数列cn

an2

n

,(n 1,2, )，求证：数列 cn 是等差数列；

（Ⅲ）求数列 an 的通项公式及前n项和． 3.（04年重庆）设a1=1,a2=

5

3(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；

,an+2=

53

an+1-

23

an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)．

(Ⅱ)求数列{nan}的前n项的和Sn．

4.（04年全国）已知数列{an}中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3， ．

（I）求a3,a5；

（II）求{an}的通项公式．

5.（2004年全国）已知数列{an}中a1 1，且a2k=a2k－1+(－1)K, k=1,2,3, .

（I）求a3, a5；

（II）求{ an}的通项公式．

6.(2004年天津理)已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件： a1 a,an f(an 1)(n 2,3,4,...),a2 a1，

f(an) f(an 1) k(an an 1)(n 2,3,4,

...

)，其中a为常数，k为非零常数．

a2k+1=a2k+3k, 其中

（I）令bn an 1 an(n N*)，证明数列{bn}是等比数列；