应用时间序列分析习题答案(4)

应用时间序列分析习题答案

Var(xt)

1 2

2

(1 2)(1 1 2)(1 1 2)

(1 0.15)

2=1.9823 2

(1 0.15)(1 0.8 0.15)(1 0.8 0.15)

1 1/(1 2) 0.6957 11 1 0.6957

2 1 1 2 0 0.4066 22 2 0.15 0.2209 33 01221 3

3.4 解：原模型可变形为：

2

(1 B cB)xt t

由其平稳域判别条件知：当| 2| 1， 2 1 1且 2 1 1时，模型平稳。 由此可知c应满足：|c| 1，c 1 1且c 1 1 即当－1<c<0时，该AR(2)模型平稳。

3.5证明：已知原模型可变形为：

(1 B cB cB)xt t

其特征方程为： 3 2 c c ( 1)( 2 c) 0 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。

3.6 解：（1）错， 0

23

Var(xt) 2/(1 12)。

2

2

（2）错，E[(xt )(xt 1 )] 1 1 0 1 /(1 1)。

T(l) 1xT。 （3）错，x

（4）错，eT(l) T l G1 T l 1 G2 T l 2 Gl 1 T 1 T l （5）错，limVar[xT l

l

l

1 T l 1 12 T l 2 1l 1 T 1

1[1 12l]212

T(l)] limVar[eT(l)] lim x 。 2l l 1 21 11

1 4 12 1

1 1 3.7解： 1 2

2 11 1

MA(1)模型的表达式为：xt t t 1。

3.8解法1：由xt= + t 1 t 1 2 t 2，得xt 1= + t 1 1 t 2 2 t 3，则