应用时间序列分析习题答案(5)

应用时间序列分析习题答案

xt 0.5xt 1=0.5 + t ( 1 0.5) t 1 ( 2 0.5 1) t 2+0.5 2 t 3， 与xt=10+0.5xt 1+ t 0.8 t 2+C t 3对照系数得

0.5 10, 20, 0.5 0 0.5, 1 1

0.5 0.8，故 0.55,。

1 2 2

C 0.275 0.5 2 C

解法2：将xt 10 0.5xt 1 t 0.8 t 2 C t 3等价表达为

1 0.8B2 CB3

xt 20 t

1 0.5B 1 0.8B2 CB3 (1 0.5B 0.52B2 0.53B3 ) t

展开等号右边的多项式，整理为

1 0.5B 0.52B2 0.53B3

CB3

合并同类项，原模型等价表达为

0.54B4 0.5CB4

0.8B2 0.8 0.5B3 0.8 0.52B4

xt 20 [1 0.5B 0.55B 0.5k(0.53 0.4 C)B3 k] t

2

k 0

3

当0.5 0.4 C 0时，该模型为MA(2)模型，解出C 0.275。

3.9解：：E(xt) 0

Var(xt) (1 1 1

2

2

2) 2 1.65 2

1 1 2 0.98 0.5939 1.651 12 22

20.4 0.2424 k 0，k 3。

1 12 221.65

2

3.10解法1：（1）xt t C( t 1 t 2 )

xt 1 t 1 C( t 2 t 3 )

x t 1 xt t C t 1 t 1 xt 1 t (C 1) t 1

C