中考数学一轮复习综合题精讲精练及答案(3)

3010 2t

所以 t＝10 解得 t＝11(秒)

6

2° 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以

t＝10 2t 解得

610

t＝50(秒)

13

（3）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝BO＝4

AB

5

5

5

2

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·4＝8 －8t所以，S△APQ＝1AP·QE＝

1

2

t·(8－8t)

5

4

2

＝－5t＋4t＝24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

5

（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ＝∠AOB＝90②∠APQ＝∠ABO．这样，就得到了两个时间限制．同时第（3）问也可以过P作 PE⊥AB．

【例4】（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y． （1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围． （2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由． 解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10， PC＝AC－AP＝10－x． ∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

○

PE10 x4故 PE PC，即 ,PE 8 x.

8105ABAC∴⊿PBC面积＝2PE BC 24 5x. 又⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝24 12x.

5

112