线性规划在数学建模中的应用(5)

线性规划 学术论文

第二章 线性规划在数学建模中的应用

2.1线形规划在物流运输模型中的应用

现在物流业面临的新问题是：

(1)认定所给问题确实是一个线性规划问题；

(2)把它建立起线性数学模型；

(3)并能够完成具体实务的全部工作。第一个问题实质上是具体实务究竟满足什么条件才能应用线性规划的方法。一般地说，必须有：

①一定要满足将目标表为最小化或最大化的要求；

② 一定要有达到目标的不同方法，且必须要有选择的可能性；

③要求的目标是有限制条件的；

④ 必须将约束条件用数学表示为线性等式或线性不等式，并将目标函数化为线性函数。

实例2.1：车辆调度问题

物流部门承接的运输千万种，并往往是几十种物资同时调运。为此，只有一种物资的数学模型求最优调运方案方法，在多种物质运输情况下就不能直接使用。原因是：在调度汽车去完成运输任务时，免不了要出现空驶现象。例如某车队有一天要完成如表2所示的运输任务，各地问的距离如表3，问应怎样安排汽车去完成这些任务才能做到最省?

分析：满车路线和方向显然是固定的，但空车的路程、方向却没有固定。如把木材从火车站运到建筑工地卸下后，空车即可去火车站装煤，也可去文具公司装纸张。空车的走法不同，空驶的数当然也不同，这就产生了车辆调度问题。车辆调度问题主要解决的是：怎样安排车辆去完成所有的运输任务并使空驶的数最小。物资调运问题是“怎样才能使物资运输的数最小”；这就是说把空车看成是一批货物(卸几吨货物就看成是几吨空车)，则把车辆调度问题转化为物资调运问题。

把空车看成是货物，其发、收(产、销)点及发、收(产、销)量按如下的方法决定：

(1)若某点的卸货总量大于装货总量，则该点是空车的发点，其发量等于卸货总量与装货总量之差。如学校卸货总量为4，装货为0，故学校是发点，发量为4。

(2)若某点装货总量大于卸货总量，则该点是空车的收点，其收量也是二者之差。

（3)如果某点的卸货总量等于装货总量，如此点不存在空车则不予考虑。 为此，车辆调度问题可作为物资调运问题来处理。即空车的流向应怎样才能使车辆调度合理?

其主要步骤如下：①确定空车的收发点和收发量，并列表；②确定空车调运的数学模型，并求解；③根据所得解并结合具体情况合理调派车辆。解：收点：火车站、文具公司、粮店；发点：建筑工地、钢厂、学校。