线性规划在数学建模中的应用(8)

线性规划 学术论文

相反还会占用工厂的资金。故工厂决策者可以按不低于市场价格将剩余原料B1转让出去，增加收入。由y2 0.12可知，原料B2增加一吨，最大利润将增加0.12万元。因此，当该工厂的产品不是国家计划产品，而市场上原料B2的实际价格又低于0.12万元/吨时，工厂就可以把一部分资金买进原料B2来扩大生产，使利润增加。反之，当市场上B2实际价格大于影子价格时，工厂就应卖出部分原料B2，缩小生产规模。此时生产利润虽然会减少些，但加上卖出原料的收入，总经济收入还是会比原来多一些。对于原料B3也可作类似分析。

第三章 结论

综上所述,线性规划理论主要有两大类:一类是一项任务确定后如何统筹安排,做到以最少的人力、物力资源去完成这项任务;另一类是在一定量的人力、物力资源条件下,应如何统筹安排使用它们,以发挥最大的效益。这两类问题是一个问题的两个方面,即寻求整个问题的某种指标的最优解。求解线性规划的有效方法有:表上作业法、椭圆算法、卡马卡算法、单纯形法等,各种算法有其特点和优点,但都不能替代理论较完善、实用性强的单纯形法。如今,线性规划理论的发展非常迅速,已渗透到经济活动的各个领域:除了生产组织、资源配置、交通运输、节约下料、人事指派、投资决策外,还有城市规划、工农业布局、服务网点、设备利用、仓库储备、环境优化、国防建设等。

随着计算机技术的迅猛发展,线性规划的应用日益广泛。各种新的算法不断出现,如内点法、大步长跟踪算法、鞍面算法等。在1951年,国际水平只能解约束条件为10个方程的线性规划问题,到了1963年,就能解100010000个方程的线

性规划问题。1956年,解一个67个方程的线性规划问题要1小时,而到1963年只需28秒。现在,不仅解题规模大、速度快,而且已有线性规划的专门程序,求解时只要通过计算机调用程序,输入数据,很快便可得出结果。例如:给70个人分配70 项不同的任务,共有70!种方案,是天文数字,要从中找出最优方案,即使用每秒能运算10亿次的大型计算机处理,也要从150年前开始直到太阳熄灭才会有结果。如果用单纯形软件,在电子计算机上计算,只需要几秒钟便可得出结果。1984年,美国贝尔实验室的数学家卡玛卡把射影几何原理用于大规模的线性规划问题,取得重大突破,成功地用于美国电话电报公司改建太平洋沿岸20个国家的庞大电话网计划,求出了涉及4.2万个因素设计的最小投资数,曾引起轰动。目前,美国78%的企业应用了线性规划,且成效显著。在我国,线性规划方法已成为国家重点推广的现代管理方法之一。