线性规划在数学建模中的应用(7)

线性规划 学术论文

且A，B，C三种产品的数量受4种资源量的限制：

劳动力量的限制：

15x1 20x2 30x3 8000（2）

设备台时的限制：

20x1 10x2 25x3 12000（3）

原材料的限制：

30x1 40x2 45x3 15000（4）

变动成本的限制：

（5） 260x1 280x2 385x3 120000

此外A，B，C三种产品的产量不能为负数，即x1,x2,x3 0。

综上所述，本文的问题就是在条件（2）至（5）以及未知数非负的条件下求得未知数使得（1）最大，（1）成为目标函数。（2）至（5）称为约束条件，和工业资源配置一样的还有农业生产计划安排问题。

2.3线性规划在现代管理中的应用

表5人工工时及单位产品利润

实例3：某企业有 某企业有两个车间，各生产两种产品，生产这些产品所需的设备台时，人工工时及单位产品利润如下表所示。

现在企业具有设备102台时，人工工时46，计划部门将设备及人工进行如下分配，划部门将设备及人工进行如下分配:分给甲车间设备台时48，人工工时26;分给乙车间设备台时54，人工工时20。问计划部门如此进行分配是否合理? 解 设x1，x2分别为A,B两种产品的计划产量，x3，x4分别为C,D产品的计划产量。分别建立两个车间的生产组织的数学模型并求解。

甲车间的生产组织模型为

maxS1 3.5x1 6x2

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3x1 6x2 48 s.t 2x1 3x2 26 x 0,x 02 1

先将模型标准化，再用单纯性法求得最优单纯型矩阵：

1 0　　0-　　-1　　-50 2 2T(B1*) 0　　1　　　-1　　6 3 1　　0　　-1　　　2　　4　

由此得甲车间的最优生产方案为：生产A产品4单位，生产B产品6单位，最大利润为maxS1 50 1*,y2 1 2设备台时和人工工时的影子价格分别为y1

乙车间的生产组织模型为

maxS2 7x3 6x4

6x3 4x4 54 s.t 2x3 2x4 20 x 0,x 04 3

先将模型标准化，再用单纯形法求得最优单纯形矩阵

1 0　　0-　　-2　　　-67 2 1*T(B2) 1　　0　　　-1　　　　7 2 13 0　　1　　　　3 22

于是原问题的最优解为：x1 84，x2 24，最优值Smax 244.8 由T(B*)还可求得三种原料B1、B2、B3的影子价格分别为：y1 0,y2 0.12,y3 0.72

由y1 0可知，现有原料B1有剩余，增加此种原料不仅不能增加总利润，