数模作业讲解4_201404(2)

(补充题7) 有两个村庄，分别位于XOY平面上的点A(-2，5)与点B(2,7)处(单位km),它们要在河边(直线y=x)合建一个水电厂, 请你设计水电厂的位置以及铺设电缆的方法,使电缆总长度最短. 并问8 km电缆是否够长.

A(解：设水电厂在点M处,点N(x,y)是△ABM

的费尔玛点，且要求NM⊥OM. 作直线PQ∥X轴， PA∥Y轴, BQ∥Y轴, 则

∠PNA=45°- 30°=15°, ∠BNQ=45°+ 30°=75°,

x 2PN

cot(15 ) 2 y 5PA2 xNQ

cot(75 ) 2 7 yBQ