通信原理教程(第二版)樊昌信

通信原理教程(第二版)樊昌信 第五讲教程

第五讲 MATLAB的符号运算—— matlab 不仅具有数值运算 功能，还开发了在matlab环境下 实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox

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符号运算的功能 符号表达式、符号矩阵 的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程

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一、符号运算的基本操作1. 什么是符号运算 与数值运算的区别※ 数值运算中必须先对变量赋值， 然后才能参与运算。 ※ 符号运算无须事先对独立变量 赋值，运算结果以标准的符号形式 表达。

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特点：运算对象可以是没赋值的符号变量 可以获得任意精度的解

Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号 计算的。

maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。

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2. 符号变量与符号表达式f = 'sin(x)+5x' f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 ' '—— 符号标识 符号表达式一定要用' ' 单引 号括起来matlab才能识别。

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3.符号变量的创建 a. sym函数定义符号变量x=sym(‘x’) %建立符号变量x syms x y z … %等价于 x=sym(‘x’) , y=sym(‘y’) , z=sym(‘z’) … b. 直接法 f=‘a*x^2+b*x+c’ %建立符号表达式 f=‘a*x^2+b*x+c=0’ %建立符号方程

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4.符号矩阵的创建数值矩阵A=[1,2;3,4] A=[a,b;c,d] —— 不识别

1用matlab函数sym创建矩阵(symbolic的缩写)命令格式：A=sym('[ ※ 需用sym指令定义 ※ 需用' '标识 ]') ※ 符号矩阵内容同数值矩阵

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例如：A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') A= [ a, 2*b] 0] [3*a,

这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方 括号，这是与 matlab数值矩阵的 一个重要区别。

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4 符号矩阵与数值矩阵的转换将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A= 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5]

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将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A) A= [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5]

numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000

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二、符号运算1. 符号矩阵运算符号运算的四则运算符和数值运算的运 算符相同。例如1: syms a b c d A=sym (‘[a b;c d]’); B=sym (‘[a+b,a-b;c+d,c-d]’) ; A+B=[2*a+b, a] [2*c+d, c]

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A*B=[ a*(a+b)+b*(c+d), a*(a-b)+b*(c-d)] [ c*(a+b)+d*(c+d), c*(a-b)+d*(c-d)] A.*B=[a*(a+b), b*(a-b)] [c*(c+d), d*(c-d)] A./B=[a/(a+b), b/(a-b)] [c/(c+d), d/(c-d)] A^2=[a^2+b*c, a*b+b*d] [a*c+c*d, b*c+d^2]

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例2:f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7;

>> syms x >> f=2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; >> h=f+g h = 3*x^2+4*x-12 例3:f=cos(x);g= sin(2*x); >> syms x >> f=cos(x);g=sin(2*x); >> f/g+f*g ans = cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)

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符号运算函数：

symsize —— 求符号矩阵维数 charploy —— 特征多项式 determ —— 符号矩阵行列式的值 eigensys —— 特征

值和特征向量 inverse —— 逆矩阵 transpose —— 矩阵的转置 jordan —— 约当标准型simple —— 符号矩阵简化

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2. 任意精度的数学运算在symbolic中有三种不同的算术运算：

1. 数值类型

matlab的浮点算术运算

2. 有理数类型 maple的精确符号运算 3. vpa类型maple的任意精度算术 运算

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浮点算术运算1/2+1/3 --(定义输出格式format long) ans = 0.83333333333333

符号运算sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 --精确解