【推荐K12】2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图

【推荐K12】2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形第3课时平面直角坐标系中的轴对称作业新版沪科版

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第3课时 平面直角坐标系中的

轴对称

知识要点基础练

知识点1 坐标系中点的轴对称

1.平面直角坐标系中,点P (-

2.5,

3.2)关于x 轴对称的点的坐标为

(A ) A .(-2.5,-3.2) B .(2.5,-3.2)

C .(-3.2,-2.5)

D .(3.2,-2.5)

【变式拓展】点A (-3,4)与点B 关于x 轴对称,则点B 的坐标为

(A) A .(-3,-4) B .(-3,4)

C .(3,-4)

D .(3,4)

2.若点A (a-2,3)和点B (-1,b+5)关于y 轴对称,则点C (a ,b )在

(D ) A .第一象限 B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.已知点P (-2,1)关于y 轴的对称点为Q (m ,n ),则m-n 的值是

(A ) A .1 B .-1 C .3 D .-

3

知识点2 坐标系中的轴对称作图

4.在平面直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案,如图所示.

(1)作出原图案关于y 轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?

(2)作出原图案关于x 轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?

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解:(1)如图所示.两图案中对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.

(2)如图所示.两图案中对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.

5.(1)如图1,在编号为①②③④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为①

②或③④;关于x轴对称的两个三角形的编号为①③或②④.

(2)在图2中,画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标.

解:(2)△A1B1C1如图,A1(2,1),B1(1,3),C1(4,4).

综合能力提升练

6.(赤峰中考)平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于(B)

A.y轴对称

B.x轴对称

C.原点对称

D.直线y=x对称

7.已知点A(m+1,2m-3)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是(B)

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精品学习文件教育资料 A .m<-1 B .-1<m<

C .-<m<1

D .m>

8.如图,△OAB 和△OCB 关于x 轴对称,△OCD 和△OED 关于y 轴对称,若点E 的坐标为(4,-6),则点A 的坐标为 (B

)

A .(-6,6)

B .(-4,6)

C .(6,4)

D .(-4,4)

9.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,则所得图形 (A )

A .与原图形关于x 轴对称

B .与原图形关于y 轴对称

C .与原图形关于原点对称

D .向y 轴的负方向平移了一个单位

10.已知点A (a ,2)与点B (-3,b )关于y 轴对称,则a+b= 5 .

11.在平面直角坐标系中,如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B (-1,2)重合,那么A ,B 两点之间的距离等于 4 .

12.如图,△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(8,6),回答下列问题.(直接写出结果

)

(1)点A 关于x 轴对称的点的坐标为 (0,-2) ;

(2)点C 关于y 轴对称的点的坐标为 (-8,6) .

13.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1,1),B (4,2),C (3,4).

(1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;

(2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,并求出三个顶点A 2,B 2,C 2的坐标;

(3)在x 轴上求作一点P ,使△PAB 的周长最小,请画出△PAB ,并直接写出点P 的坐标.

答案图

解:(1)△A 1B 1C 1如图所示.

(2)△A 2B 2C 2如图所示,A 2(1,-1),B 2(4,-2),C 2(3,-4).

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精品学习文件教育资料 (3)△PAB 如图所示,P (2,0).

14.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上.

(1)将△ABC 向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1;

(2)画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2;

(3)P (a ,b )是△ABC 的AC 边上的一点,请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标.

解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1,即为所求.

(2)如图所示,△A 2B 2C 2,即为所求.

(3)∵P (a ,b )是△ABC 的AC 边上的一点,

∴将△ABC 向右平移5个单位再向下平移2个单位后得到对应的点的坐标为(a+5,b-2), ∴(a+5,b-2)关于x 轴对称的点的坐标为(a+5,-b+2).

拓展探究突破练

15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为A (-2,-2),B (-4,-1),C (-4,-4).

(1)画出△ABC 向上平移4个单位,再向右平移5个单位得到的△A 1B 1C 1,并直接写出C 1点的坐标;

(2)作出点A 关于x 轴的对称点A'.若把点A'向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界),请写出满足条件的a 的取值范围.

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解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1点的坐标为(1,0).

(2)∵点A'坐标为(-2,2),

∴若要使向右平移后的A'落在△A1B1C1的内部,最少平移3个单位,最多平移5个单位,即3<a<5.