数字信号处理-z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT)

数字信号处理

Z变换与离散时间傅立叶变换

主要内容1、知识回顾

…

2、z变换与离散时间傅立叶变换(DTFT)

Z变换的定义及收敛域 Z反变换 Z变换的基本性质和定理 Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 离散时间傅立叶变换(DTFT)及其主要性质 离散系统的系统函数及频域响应

知识回顾1.序列的运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、累加、差分、序列的时间尺

度变换(抽取与零值插入)、卷积和等。

卷积和:

y ( n ) x ( n) h( n ) h(m) h(-m)

m

x(m)h(n m) h(m) x(n m)m

反褶

移位

h(n-m)

相乘

x(m) h(n-m)

y(n)

x(m) 卷积结果所占的时宽等于两个函数各自时宽的总和3

2.几种常用序列

1.单位抽样(单位冲激)序列

1, n 0 ( n) 0, n 0

用单位抽样序列来表示任意序列：

x ( n)

m

x(m) (n m) x(n) (n)

任意序列与单位抽样序列作卷积仍得到原序列。

m

x(m) (n n

0

m) x(n) (n n0 ) x(n n0 )

任意序列与单位抽样序列的移位序列作卷积运算则

得到此序列作相同的移位序列。5

2.单位阶跃序列

3.矩形序列

4.实指数序列

a>1

a<-1

0<a<1

-1<a<0

a=1

a=-17

5.复指数序列 x(n) Ca n

x(n) C a n cos( 0 n ) j sin( 0 n ) |a|=1

C C e j

a a e j 0

|a|>1

|a|<18

3.线性系统——满足叠加原理(可加性、比例性)离散时间系统

N ai yi (n) T ai xi (n) i 1 i 1 N

4.移不变系统——系统的响应与激励施加于系统的时刻无关

x(n)

移位m

T[ ]

T [ x(n m)]

x(n)

T[ ]

移位m

y ( n m)

5.单位抽样响应与卷积和——线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表征，即 输入为单位抽样序列时系统的输出。

h(n) T [ (n)]

y (n) T[x(n)] T [ x(m) (n m)] x(m)T[ (n m)]m m

m

x(m)h(n m) x(n) h(n)

6.线性移不变系统的性质1)交换律x(n)

h(n)

y (n)

h(n)

x(n)

y (n)

2)分配律

x(n)

h1(n)

h2(n)x(n)

y (n)

x(n)

h2(n)y (n)

h1(n)

y (n)

h1(n)*h2(n)

3)结合律

7.常系数线性差分方程

a y (n k ) bk 0 k m 0

N

M

m

x (n m)

常系数：是指

a1 , a2 , , aN 、 b1 , b2 , , bM (它们决定

系统的特征)是常数。 线性：是指各y(n-k)以及x(n-k)项都只有一次幂，且不存在相 乘项。 求解方法：序列域求解法、变换域求解法

第一节 Z变换的定义与收敛域

信号与系统的分析方法：时域分析法、

变换域分析法时域分析法 1.连续时间信号与系统：信号的时域运算，时域分解，经典时域分析法，卷积积分。2.离散时间信号与系统： 序列的变换与运算，卷积和，差分方程的求解。

变换域分析法 1.连续时间信号与系统：拉普拉斯变换、傅里叶变换等。

2.离散时间信号与系统：。 Z变换，离散时间傅里叶变换DTFT、离散傅里叶变换DFT(/FFT)15

1.1 z变换的定义序列x(n)的Z变换定义为：

X ( z ) Z x(n) x(n) zn

n

Z是复变量，所在的平面称为Z平面