分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法(6)

分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

圈

第１９卷／第６期／２０１４年６月

田丹，薛定字，杨雅婕／分数阶原始对偶去噪模型及其数值算法

２０时，几个典型阶次作用下，去噪效果图及其局部图的比较。表１中给出了去噪图像峰值信噪比的

比较。

表１不同阶次下去噪图像峰值信噪比的比较

Ｔａｂｌｅ１

ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＰｓＮＲａｔ

ｄｉ骶ｒｅｎｔ

ｏｒｄｅｒ

／ｄＢ

ｄ

１１．２３２．３１０１３０．３９３１２８．５３５５

１．４３２．３９０５３０．４５１０２８．５９０８

１．６３２．４５６５３０．４８３１２８．７３８１

１．８３２．５６３７

２．０３２．５５０６

１０２０３０

３２．２７５８３０．３８４３２８．３７５３

３０．６呓２弧５６９２

２８．８２８３

２８．７４４１

３．２算法的性能分析和比较

本节定量分析采用的基于预解式的原始对偶算

法的收敛性和收敛速度。首先跟踪模型对应的原始

问题和对偶问题的能量函数差值，即原始对偶间隔的变化情况。从理论上讲，原始对偶间隔等于零时，模型的解可收敛于鞍点，即达到最优解。选取含有均值为０，标准差为３０高斯白噪声的Ｌｅｎａ图像作为测试图像，设置参数Ａ＝８。图４中给出了几个典型分数阶次作用下去噪迭代过程中原始对偶间隔的变化曲线。结果表明，当１＜ｄ≤１．５时，算法能有效快速收敛于鞍点，而当１．５＜“＜２时，算法收敛速度明显减慢。该结论进一步验证了，当分数阶阶次增加时，去噪模型在保护更多图像细节和边缘特征的同

时，也残留了更多的图像噪声，噪声去除能力减弱。

（曲ａ＝１．８的去噪图像（ｈ）ａ＝１．８的去噪图像局部图

图４不同分数阶次时模型的收敛性比较

Ｆｉｇ．４

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

图３

Ｆｉｇ．３

典型阶次下去噪效果及其局部效果的比较

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｎｏｉｓｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅｉｒ

ｕｎｄｅｒｄｉｆＩｂｒｅｎｔｆｈｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓ

ｌｏｃａｌｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔｓｕｎｄｅｒｃｌａｓｓｉｃａｌｏｒｄｅｒｓ

此外，为了说明该算法在变分数值算法中的快

速性优势，将其与一些经典算法进行比较，包括

图３中可清晰看出分数阶较一阶情况能有效抑

ｃｈ砌ｂｏｌｌｅ的投影算法，Ｂｉｏｕｃａｓ的ＭＭ算法和Ｂｅｃｋ

的快速梯度算法¨３１。选取Ｌｅｎａ图像作为测试图像，加入均值为０，标准差（盯）分别为１０、２０和３０的高斯白噪声。表２中给出了当仅＝１．ｏ，Ａ＝８，解的均方根误差占≤１０一时几种变分数值算法的迭代次

数和ＣＰＵ时间的比较。

制“阶梯效应”，并且在发丝部位能明显看出分数阶能保留更多的图像细节特征，但随着分数阶次的增

加，会残留更多的图像噪声。

实验结果表明，峰值信噪比呈现先增大后减小

的变化规律。这验证了选取ｄ范围的合理性。

万方数据