基于信息熵的大型电力系统元件脆弱性评估(2)

１

信息熵与脆弱性

电力系统的脆弱性体现了其承受干扰或故障的

能力，在含不确定性因素的运行环境下，负荷及风电场节点的功率扰动随时都在威胁系统的安全运行。在特定的网架结构及运行方式下，不同节点的扰动功率在系统中的传播特征存在差异，导致系统在不同节点上承受功率扰动的能力不同，即若扰动功率按照支路功率裕度均衡地转移到各支路中，则系统整体安全裕度较大，在该节点上能够承受较大的功率扰动，系统在该节点上将表现得越坚强，反之，系统在该节点上将表现得越脆弱。此外，系统支路故障可以通过支路开断模拟转化为支路两端节点的虚拟注入功率扰动，因此，支路脆弱性分析可在节点脆弱性分析结果的基础上进行。基于此，本文通过对节点扰动功率传播机理的分析，建立描述扰动功率转移分布特征的指标，研究系统在节点功率扰动下表现出来的脆弱性。

信息熵作为量化无序性的有效方法，可以描述节点扰动功率在传播过程中表现出来的转移分布特征，并从系统整体水平上给出扰动功率分布合理性的定量描述，其值越高，表明扰动功率分布越不均衡。信息熵的定义如下：

Ｎ

Ｈ一一Ｃ∑Ｐ（ｚ，）ｌｎ（ｐ（ｚ，））

（１）

ｉ—ｌ

式中：Ｃ为常数；Ｐ（ｚ，）为信息源ｚ取第ｔ个值的概率；Ｎ为系统内事件总数。

信息熵具有对称性，即Ｈ（Ｐ，，Ｐｚ，…，Ｐ。）与Ｐ。，Ｐ。，…，Ｐ。的排列次序无关。然而在电力系统中，潮流在不同支路上的转移情况不同，对系统安全运行的影响也不同。例如：本文将系统支路上的潮流转移情况按照严重程度由低到高划分成Ｎ个区间水平，分布在较严重区间水平的支路对系统安全性带来的潜在危害更大，即Ｎ个区间水平下支路潮流转移情况对系统安全性的影响不同，而常规信息熵无法反映此问题。因此，对常规信息熵进行如下改进：

Ｎ

Ｈ一一Ｃ∑硼，Ｐ（ｚ，）ｌｎ（ｐ（ｚ，））

（２）

ｆ＝１

式中：叫，为第ｔ个区间对应的权重。

硼，的取值应满足，当节点扰动功率在某支路上转移情况更严重，即更容易引起系统越限，则其所对应区间的权重越高，其对系统整体信息熵值的贡献越大，反之亦然。表现在电力系统脆弱性分析中，当某节点的扰动功率较多地转移到容量裕度较小的支路时，越不利于系统安全运行，这些支路将成为制约

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万方数据

学术研究

该节点抗扰动能力的重要因素，在进行潮流转移分布统计时应为其所对应的状态区间赋予更高的权重。由此，便将信息熵与电力系统实际运行特点相结合，其描述的潮流转移均衡度便能够更加客观地反映系统安全水平。

２节点脆弱性评估

２．１

含风电场的电力系统灵敏度分析

对于不含风电场的常规电力系统，由文献［１６］

所述方法计算灵敏度矩阵ｓ。，Ｇ。，Ｔ。。假设待研究的ＰＱ节点个数为ｍ，系统支路数目为Ｎ，，则提取支路潮流对节点注入功率的灵敏度矩阵Ｌ中对应的Ｎ，行ｍ列形成Ｎ，×ｍ阶矩阵Ｔ彳，则有

ＡＺ’一ＴｉＡＷ＋

（３）

Ｔｉ每行对应一条支路的有功潮流，每列对应一个待研究节点的有功注人量，Ｔ彳的第ｋ行、第Ｓ列元素为：

Ｔ。

ｈｈ一万一瓦万十两万十

ａＰｉｊ

３ＰｔＪａＶｔ

ａＰ

ｌ

ｔｌ

ａｖｊ

ｊ

３Ｐ？ｔ

可一３Ｐ，十两万

ａｅ！ｊａＰ！｜ａｅ｜

Ｈ’

ｉ。、

式中：Ｐ。为△ｚ＋中第ｋ个元素对应支路的有功潮流；Ｐ，为节点Ｓ的注人功率；Ｖ，，Ｖ，和０。，臼，分别为

节点ｉ，Ｊ的电压和相角幅值。

对含风电场系统，本文采用简化的ＰＯ模型对风电场建模口川，风电场的无功功率由下式估算：

Ｑ／一Ｐ，ｔａｎ９

（５）

式中：Ｐ，和Ｑ，分别为风电场注入系统的总有功功率和总无功功率；风电场的功率因数为ＣＯＳ妒。

当风速确定后，风电场向系统注入的有功功率为已知量，无功功率可由式（５）计算得出。因此，在潮流算法中将风电场作为常规ＰＱ节点处理，则计算雅可比矩阵元素的表达式不变。在极坐标牛顿一拉夫逊潮流算法中，含风电场的电力系统中与风电场节点相关的潮流方程可表示如下：Ｐｊｓ＋ＰＦ＿ｖｆ∑Ｖｊ（Ｇｆ。ｃｏｓ

ｅｆｉ＋Ｂｎｓｉｎｅｆ；）

Ｊ

（６）

Ｑ小＋Ｑ／（Ｐ，）一Ｖ，∑Ｖ，（Ｇ厂Ｊｓｉｎ口，Ｊ—

Ｊ

ＢｆＪ

ＣＯＳ

８ｎ）

（１）

式中：Ｐ＾和Ｑ＾分别为风电场节点中除风电功率以外的给定节点的有功和无功注入量；Ｖ，为风电场母线电压幅值；Ｇ，，和Ｂｎ分别为导纳矩阵的实部和虚

部；％为节点间的相角差。

求取灵敏度矩阵Ｓ。时，要考虑风电场向系统注入有功功率的扰动，此时Ｐ，将是一个含有扰动的